Test

Im folgenden findest du Python-Code gemischt mit meinen Überlegungen zu den Übungsaufgaben. Das ist keine Musterlösung! Fühl dich ermutigt, einen Blick auf den Code zu werfen, dich durch die Links zu klicken, und diesen Post als Ausgangspunkt für eigene Recherchen zu benutzen.

Wie immer beginnen wir mit der Präambel:

# Braucht man immer
import numpy as np
import pandas as pd

# als Astronomin sowieso
import astropy.units as u 
from astropy.constants import G, M_sun

# für hübsche Plots
from matplotlib import rc as RC
RC('font', size=15) 
RC('ytick', labelsize=15) 
RC('axes', labelsize=15) 
linewdith, fontsize = 3, 14

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import matplotlib.image as mpimg

Jetzt haben wir alles, was wir an Python-Packages brauchen. Los geht's:

1. Struktur der Milchstraße

Wo befinden sich typischerweise die folgenden Objekte in der Milchstraße?

Kugelsternhaufen

Kugelsternhaufen sind alte Objekte und finden sich bevorzugt im Sternenhalo.

offene Sternhaufen

Offene Sternhaufen sind junge Sterngruppen, die sich nach der Entstehung noch eng beieinander aufhalten. Man findet sie in den Spiralarmen.

H II Gebiete

HII Gebiete entsprechen dem Stadium vor der Bildung eines offenen Sternhaufens. Sie haben eine Temperatur von ca. 10 000 K und leuchten daher blau. Entsprechend findet man sie ebenfalls in den Spiralarmen der Galaxie.

supermassereiches Schwarzes Loch

Aus den Bewegungen von Sternen im Zentrum der Milchstraße schließen wir, dass sich dort ein superschweres Objekt befindet - ein supermassereiches schwarzes Loch (Sagittarius A*).

die Sonne

Die Sonne befindet sich im Orion-Arm unserer Heimatgalaxie. Die Entfernung zum Zentrum besträgt ca. 8.2 kpc. Bei einem sichtbaren Durchmesser von ca. 30 kpc, finden wir sie daher in etwa auf halber Strecke zum Rand.

Zeichne die Fundorte dieser Objekte in der untenstehenden Skizze ein.

from ipywidgets import interact
from bokeh.io import output_notebook, push_notebook
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import matplotlib.image as mpimg


suff = [ "_kugelsternhaufen", "_offene_sternhaufen", "_hii_gebiete", "_smbh", "_sonne",]
out = ["Kugelsternhaufen","Offene Sternhaufen", "HII Gebiete", "Supermassereiches Schwarzes Loch", "Sonne"]

    
obj = dict(zip(out,suff))
for key, val in zip(out,suff):
    img = mpimg.imread(f'milchstrasse{val}.png')
    plt.figure(figsize=(20,8))
    plt.imshow(img)
    plt.title(key, fontsize=20)
    plt.axis("off")

2. Sternstromparallaxe

Vereinfacht betrachtet bewegen sich die Sterne eines Sternhaufens relativ zur Sonne gemeinsam in eine Richtung im Raum. Eine Beobachterin stellt jedoch fest, dass die Bewegungsvektoren der tangentialen Eigenbewegung $(\mu_{\alpha},\mu_{\delta})$ auf einen Konvergenzpunkt zulaufen.

Erkläre diesen scheinbaren Widerspruch.

Der Anschein der Konvergenz auf einen Punkt am Himmel ist vergleichbar mit dem Eindruck, den man gewinnt, wenn man parallel verlaufende Eisenbahnschienen betrachtet. In Richtung des Horizonts streben sie ebenfalls scheinbar aufeinander zu. Der Effekt kommt also durch die von der tangentialen Eigenbewegung nicht erfasste Radialgeschwindigkeit zustande.

Erkläre kurz die Methode der Sternstromparallaxe für die Entfernungsbestimmung von nahegelegenen Sternhaufen in der Milchstraße. Nenne die notwendigen Messgrößen.

1. Berechne den Konvergenzpunkt

Messgrößen: Die vierdimensionalen Koordinaten der Sterne des Sternhaufens (mindestens zwei): $(\alpha, \delta, \mu_{\alpha},\mu_{\delta})$, d.h. Rektaszension, Deklination, und die beiden Komponenten der tangentialen Eigenbewegung. Sie definieren zwei Geraden in 2D.

Der Schnittpunkt der (zwei) Geraden in der Ebene ist der Konvergenzpunkt.

2. Berechne den Winkelabstand $\psi$ zwischen Stern und Konvergenzpunkt

Die Richtungsvektoren $\mathbf{n}$ des Sterns und $\mathbf{n_{conv}}$ des Konvergenzpunkts (jetzt in 3D!) schließen $\psi$ ein, sodass gilt

$\cos \psi = \mathbf{n} \cdot \mathbf{n_{conv}}$

3. Messe die Radialgeschwindigkeit $v_r$ eines Sterns

Bonusfrage: Wie messen wir das?

4. Bereche die Distanz

Für $\mathbf{n_{conv}}$ gilt nun (siehe Kapitel 2.2.3. im Lehrbuch):

$\mathbf{n_{conv}}=\dfrac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|}$

Daraus folgt durch Einsetzen:

$v_t = v_r \cdot \tan\psi$

Die rechte Seite der Gleichung ist bekannt aus 2. und 3. Wir kennen also die tatsächliche Tangentialgeschwindigkeit des Sterns! Jetzt können wir die Beziehung zwischen Eigenbewegung und Tangentialgeschwindigkeit benutzen, um die Distanz $D$ auszurechnen:

$D = \dfrac{v_t}{\mu} $

Worin besteht die eingangs erwähnte Vereinfachung?

Die Sterne innerhalb eines Haufens bewegen sich nicht perfekt mit der gleichen Geschwindigkeit parallel zueinander, sondern auch kreuz und quer relativ zueinander.

Was bedeutet das praktisch für die Methode der Sternstromparallaxe?

Deswegen wird der Konvergenzpunkt für keine zwei Paare von Sternen in einem Sternhaufen je völlig übereinstimmen. Doch je mehr Sterne man in die Rechnung einbezieht, desto eher ist es möglich, diese haufen-internen (unter bestimmten Annahmen über die Art dieser Bewegungen) herauszurechnen.

Bonusfrage: Welche Annahme wäre plausibel?

3. Rotationskurve

Das Paper von Albada et al. (1986) über Dunkle Materie in Spiralgalaxien. Wir befassen uns hier mit NGC 3198:

img = mpimg.imread('NGC3198_SDSS_DR14.jpg')

plt.figure(figsize=(6,6))
plt.axis("off")
plt.title("NGC3198: NASA/JPL-Caltech/K. Gordon (Space Telescope Science Institute) and SINGS Team ")
plt.imshow(img);